Question

设命题P：f（x）=

x-m+1

x-m

在区间（1，+∞）上时减函数；命题q：?a≥0，使得ax²+2x+1＜0，且关于m的不等式 m²+5m-5≥a恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围即可．

解答： 解：对于f(x)=1+

1

x-m

在（m，+∞）递减，所以m≤1…（3分）
命题q：若a=0．显然成立
若a＞0，则△＞0得a＜1，
综上0≤a＜1，…（7分）
∴由m²+5m-5≥1得m≤-6或m≥1…（9分）
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p，q一真一假，…（10分）
∴

m≤1 -6＜m＜1

或

m＞1 m≤-6或m≥1

∴-6＜m＜1或m＞1…（13分）

点评：本题主要考查全称命题和特称命题的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．