Question

设点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，则

y-1

x-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：取Q（1，1），则

y-1

x-1

的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，由此能求出结果．

解答： 解：如图，取Q（1，1），
则

y-1

x-1

的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，
∵点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，
∴kAQ=

1+3

1-2

=-4，
k_BQ=

1+2

1+3

=

3

4

，
∴k≥

3

4

或k≤-4，
∴

y-1

x-1

的取值范围是（-∞，-4]∪[

3

4

，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[

3

4

，+∞）．

点评：本题考查直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．