Question

3．已知复数$z=\frac{a+i}{2-i}$（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（{-2，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，2}）$
• C． （-∞，-2）
• D． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1}{5}$+$\frac{（2+a）}{5}$i的共轭复数$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{（2+a）}{5}$i的共在复平面内对应的点在第三象限，
∴$\frac{2a-1}{5}$＜0，-$\frac{（2+a）}{5}$＜0，
解得a$＜\frac{1}{2}$，且a＞-2，
则实数a的取值范围是$（-2，\frac{1}{2}）$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．