Question

已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，
（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）   （2），使是以为直角顶点的直角三角形

本试题主要考查了抛物线的方程，以及性质的运用。
解：（1）抛物线的焦点， ----------2分
，得。----------------6分
（或利用得
，或（舍去））
（2）联立方程，消去得，设，
则（），---------------8分
是线段的中点，，即，
，-----------------------------10分
得，
若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分
即，结合（）化简得，
即，或（舍去），
存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。