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)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中各色球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ;
(1)袋中白球5个,黑球4个,红球1个(2)
ξ
0
1
2
3
P





试题分析:(1)因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是,故设黑球个数为x,则
  
设白球的个数为y,又从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则
,故袋中白球5个,黑球4个,红球1个。             6分
(2)由题设知ξ的所有取值是0,1,2,3,则随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P





  12分
点评:第一问古典概型概率的考查,需找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数求其比值,第二问求分布列的题目首先找到随机变量取的值,然后求出其概率,汇总成分布列,由分布列可求出期望方差
练习册系列答案
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在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中出现的概率是
A.B.C.D.

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下列各组事件中,不是互斥事件的是                                     (    )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
C.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
D.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于120分

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从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是(   )
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在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;
若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3
次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.
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(2)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.

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一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是(  )
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为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
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市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情
况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机
的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,
再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路上下班时间往返出现拥堵的概率都是,
道路上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

(1)求李生小孩按时到校的概率;
(2)李生是否有八成把握能够按时上班?
(3)设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求的均值.

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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

表1:(甲流水线样本频数分布表)  图1:(乙流水线样本频率分布直方图) 
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
 
甲流水线
 乙流水线
 合计
合格品


 
不合格品


 
合 计
 
 

附:下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (参考公式:,其中)

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