Question

7．连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，设向量$\overrightarrow m=（a，b）$，向量$\overrightarrow n=（1，-1）$，则$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意得出连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，设向量$\overrightarrow m=（a，b）$，总共有6×6=36个结果，再运用向量的数量积得出a=b，
求出符合题意的向量，根据公式求解即可．

解答 解：∵连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，设向量$\overrightarrow m=（a，b）$，
∴总共有6×6=36个结果，
∵向量$\overrightarrow n=（1，-1）$，则$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，
∴a-b=0，即∴向量$\overrightarrow{m}$有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6个，
故所求的概率为：$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
故答案为；$\frac{1}{6}$．

点评 本题结合向量的知识考查了古典概率的求解，关键是得出向量$\overrightarrow{m}$的个数，属于中档题，但是难度不大．