Question

10．已知角α是三角形的内角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，则cos2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． ±$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件可得α为钝角，sin2α=-$\frac{3}{5}$．再根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos2α的值．

解答 解：∵角α是三角形的内角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，则α为钝角，且$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{2}{sin2α}$=-$\frac{10}{3}$，
求得sin2α=-$\frac{3}{5}$．
再结合2α∈（π，2π），可得cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．