Question

1．在等差数列{a_n}中，a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}公差为d，由a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．可得2a₁+4d=-22，2a₁+7d=-30，解得a₁，d．
（2）由题意可得：a_n+b_n=2^n-1，b_n=2^n-1+4n-3．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}公差为d，∵a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．∴2a₁+4d=-22，2a₁+7d=-30，解得a₁=-1，d=-4．
∴a_n=-1-4（n-1）=3-4n．
（2）由题意可得：a_n+b_n=2^n-1，b_n=2^n-1+4n-3．
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+4n-3）}{2}$=2ⁿ-1-n+2n²．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．