Question

19．已知抛物线C：x²=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}=2\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．

解答 解：抛物线C：x²=8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=-2，
设P（a，-2），Q（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$），
则$\overrightarrow{PF}$=（-a，4），$\overrightarrow{FQ}$=（m，$\frac{{m}^{2}}{8}$-2），
∵$\overrightarrow{PF}=2\overrightarrow{FQ}$，
∴2m=-a，4=$\frac{{m}^{2}}{4}$-4，
∴m²=32，
由抛物线的定义可得
|QF|=$\frac{{m}^{2}}{8}$+2=4+2=6．
故选A．

点评 本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．