Question

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于$\sqrt{5}$，体积等于$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．

解答 解：如图该几何体为三棱锥，
其直观图如图所示：

由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，
则BD=2，BC=CD=$\sqrt{2}$，AB=AC=AD=$\sqrt{5}$，
即该几何体的最长棱长等于$\sqrt{5}$，
棱锥的底面△BCD的面积S=$\frac{1}{2}×2×1=1$，
高h=0A=2，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\sqrt{5}$，$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．