Question

（08年广东佛山质检理）（本题满分14分）

数列和满足：

(1)，；

(2)当时，；

当时，，()。

（Ⅰ）如果，，试求，，，；

（Ⅱ）证明数列是一个等比数列；

（Ⅲ）设()是满足的最大整数，证明.

Answer 1

解析:(1)因为,所以,.…………………………2分

因为，所以，………………………4分

 (2)证明:当时,;

当时,. ………………………6分

因此不管哪种情况,都有  ………………………………………7分

所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………………8分

 (3)证明:由(2)可得 …………………………………………9分

因为(),所以()，

所以不成立，所以. …………………………………10分

此时对于,都有,,

于是,所以…………………………………11分

.

若,则，

所以，

所以，这与是满足()的最大整数相矛盾，

因此是满足的最小整数. ………………………………………………12分

,命题获证.…14分