Question

19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=2，S₁₀=1023，则S₂+S₄+S₆+S₈+S₁₀的值为1359．

Answer 1

分析 由等比数列的前n项和公式得a₁=1，由此利用等比数列的性质能求出S₂+S₄+S₆+S₈+S₁₀．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=2，S₁₀=1023，
∴${S}_{10}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{10}）}{1-2}$=1023，
解得a₁=1，
∴S₂+S₄+S₆+S₈+S₁₀
=$\frac{1×（1-{2}^{2}）}{1-2}$+$\frac{1×（1-{2}^{4}）}{1-2}$+$\frac{1×（1-{2}^{6}）}{1-2}$+$\frac{1×（1-{2}^{8}）}{1-2}$+$\frac{1×（1-{2}^{10}）}{1-2}$
=2²+2⁴+2⁶+2⁸+2¹⁰-5
=$\frac{4（1-{4}^{5}）}{1-4}$-5
=1359．
故答案为：1359．

点评 本题考查等比数列中若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．