Question

8．函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的单调递增区间是（1，2）．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再求出内函数t=-x²+2x在区间（1，2）上的减区间得答案．

解答 解：由-x²+2x＞0，得0＜x＜2，
令t=-x²+2x，则y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
内函数t=-x²+2x在区间（1，2）上为减函数，外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为定义域内的减函数，
∴函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的单调递增区间是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．