Question

12．已知函数$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是（-4，0）．

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的图象与函数y=2x+b图象，结合图象，可得实数b的取值范围．

解答 解：当x＞1或x＜-1时，y=x+1，
当-1≤x＜1时，y=-x+1，

当直线y=2x+b经过点A（1，-2）时，此时-2=2+b，解得b=-4时只有一个交点，
当直线y=2x+b经过点B（，2）时，此时2=2+b，解得b=0，此时只有一个交点，
由图象可知，函数$y=\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是（-4，0）
故答案为：（-4，0）．

点评 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．