Question

7．已知M，N是圆A：x²+y²-2x=0与圆B：x²+y²+2x-4y=0的公共点，则△BMN的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出圆B的标准方程，求出圆心B，和半径R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用点到直线的距离公式以及弦长公式结合三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：圆B：x²+y²+2x-4y=0的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=5，即B（-1，2），半径R=$\sqrt{5}$，
两个圆的方程相减得MN的方程为：4x-4y=0，即x-y=0，
则B到x-y=0的距离d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，则|MN|=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{5-\frac{9}{2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
则△BMN的面积S=$\frac{1}{2}$|MN|d=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查三角形面积公式的求解，根据圆与圆的公共弦方程以及利用点到直线的距离公式以及弦长公式是解决本题的关键．