Question

求函数y=（m+1）x²-2（m+1）x-m的最值，其中m为常数．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当m+1=0时，易的结论；当m+1≠0时，根据二次函数的对称轴为 x=1，再分m+1＞0和m+1＜0 两种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答： 解：当m+1=0时，则函数为y=-m，为常数函数，函数的最大值和最小值都等于-m，即-1．
当m+1≠0时，函数y=（m+1）x²-2（m+1）x-m的对称轴为 x=1，
①若m+1＞0，则当x=1时，函数取得最小值为

4(m+1)(-m)-[-2(m+1)]2

4(m+1)

=-2m-1，函数没有最大值；
②若m+1＜0，则当x=1时，函数取得最大值为

4(m+1)(-m)-[-2(m+1)]2

4(m+1)

=-2m-1，函数没有最小值．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．