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    16．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（　　）
    A．4985B．8185C．9970D．24555

    分析 计算曲线下方的面积，得出落在曲线C下方的概率，从而得出落在曲线C下方的点的个数．

    解答 解：∵设随机变量为X，则X～N（1，1），
    ∴P（0＜X＜2）=0.6826，
    P（2＜X＜3）=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）=0.1359，
    ∴曲线C下方的概率为P（0＜X＜3）=0.6826+0.1359=0.8185，
    ∴落在曲线C下方的点的个数的估计值为$\frac{0.8185}{3}×30000$=8185．
    故选B．

    点评 本题考查了正态分布，古典概型的概率计算，属于基础题．

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    6．已知$f（α）=\frac{{sin（{2π-α}）cos（{π+α}）cos（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{3π-α}）sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}+cos（{2π-α}）$．
    （1）化简f（α）；（2）若$f（α）=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{1}{sinα}+\frac{1}{cosα}$的值．

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    7．设正数a，b满足a+2b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．

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    4．已知命题：①“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是“任意能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“若a＞b，a，b∈R，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题；⑤若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题．上述命题中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    1．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2py（p＞0）上不同两点．
    （1）设直线l：y=$\frac{p}{4}$与y轴交于点M，若A，B两点所在的直线方程为y=x-1，且直线l：y=$\frac{p}{4}$恰好平分∠AFB，求抛物线C的标准方程．
    （2）若直线AB与x轴交于点P，与y轴的正半轴交于点Q，且y1y2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，是否存在直线AB，使得$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{3}{|PQ|}$？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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    8．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…．若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=6（3n-1）．

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    5．已知函数f（x）=ex-asinx-1（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．

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    6．若（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{3x}$）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是$\frac{35}{648}$．

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