Question

11．已知θ是钝角，且$sinθ=\frac{1}{3}$，则$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$的值为$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

Answer 1

分析 根据θ是钝角可以求得cosθ的值，然后利用诱导公式和二倍角公式对$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$进行变换并代入求值即可．

解答 解：∵θ是钝角，且$sinθ=\frac{1}{3}$，
∴cosθ=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$=-2sinθcosθ=-2×$\frac{1}{3}$×（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．
故答案是：$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，注意诱导公式和二倍角公式的合理应用．