Question

15．在二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是a，则${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=ln10．

Answer 1

分析 利用二项式定理求出a=10，从而${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx，由此能求出结果．

解答 解：对于Tr+1=${C}_{5}^{r}$（x2）5-r（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）^r${C}_{5}^{r}$x10-3r，
由10-3r=4，得r=2，
则x⁴的项的系数a=C₅²（-1）²=10，
∴${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx=lnx${|}_{1}^{10}$=ln10-ln1=ln10．
故答案为：ln10．

点评 本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的合理运用．