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    设命题P：一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；命题Q：f（x）=
    (4-a)x-2a   (x＜1)
    logax          (x≥1)
    是增函数．若P且Q真，求实数a的取值范围．
    考点：复合命题的真假
    专题：简易逻辑
    分析：首先，根据两个命题的内容，先求解各自成立的条件，然后，结合P且Q真，从而确定实数a的取值范围．
    解答： 解：命题P：∵一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
    ∴
    a-2＜0
    4(a-2)2+16(a-2)＜0
    ，
    ∴-2＜a＜2，
    命题Q：f（x）=
    (4-a)x-2a   (x＜1)
    logax          (x≥1)
    是增函数．
    ∴
    4-a＞0
    a＞1
    4-3a≤0
    ，
    ∴
    4
    3
    ＜a＜4，
    ∵P且Q真，
    ∴
    -2＜a＜2
    4
    3
    ≤a＜4
    ，
    ∴
    4
    3
    ≤a＜2
    ∴实数a的取值范围是[
    4
    3
    ，2）．
    点评：本题重点考查了复合命题的应用，考查了分段函数的单调性、不等式恒成立问题等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有16个格点，每个格点小正方形的面积为1，给图中间的小正方形内任意投点P，则点P落在图中阴影部分的概率是（　　）
    A、
    5
    6
    B、
    7
    8
    C、
    9
    10
    D、
    11
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（
    π
    4
    +x）-
    		3
    cos2x．
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）求f（x）在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上的值域；
    （3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且在x=t，（t为实数）处取到最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
    （1）求y=f（x）的解析式（含t）；
    （2）若关于x的方程f（x）-g（x）=0在[2，4]上有解，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和Sn，a1=
    2
    3
    ，且S2+
    1
    2
    a2=1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=log 
    1
    3
    a
    2
    n
    4
    ，求数列{
    bn
    an
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间及对称中心；
    （Ⅱ）若a=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+2ax+2在[-5，5]上是单调函数，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个四面体的三视图如图所示（图中三角形均为直角三角形），则该四面体的四个面中最大的面面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
    y
    =
    b
    x+60，其中
    b
    的值没有写上．当x不小于-5时，预测y最大为
     
    ．
    x 18 13 10 -1
    y 24 34 38 64

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