Question

【题目】有下列四个说法：

①已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；

②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；

③函数有三个零点；

④函数在上单调递减，在上单调递增.

其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．

对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；

对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；

对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：

由图可知，③正确；

对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．

故答案为：②③④．