Question

19．如果$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{20}$
• B． $\frac{11}{24}$
• C． $\frac{7}{23}$
• D． $\frac{21}{16}$

Answer 1

分析 由已知结合$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（$β-\frac{π}{4}$）]展开两角差的正切求解．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（$β-\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）•tan（β-\frac{π}{4}）}=\frac{\frac{4}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}}=\frac{11}{24}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．