Question

19．函数f（x）=$\sqrt{2sinx-\sqrt{3}}$的定义域是[$\frac{π}{3}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$2sinx-\sqrt{3}≥0$，
∴sinx$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{2π}{3}+2kπ，k∈Z$．
∴函数f（x）=$\sqrt{2sinx-\sqrt{3}}$的定义域是[$\frac{π}{3}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ$]，k∈Z．
故答案为：[$\frac{π}{3}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．