Question

求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为　      　．

Answer 1

解析试题分析：类比上述解题思路，设f（x）=x³+x，由于f′（x）=3x²+1≥0，则f（x）在R上单调递增，
由x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）即（x²）³+x²=（x+2）³+（x+2），∴x²=x+2，解之得，x=-1或x=2．
所以方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集为{-1，2}．故答案为：{-1，2}．
考点：类比