Question

已知平面上A，B，C三点共线，且

OC

=f（x）

OA

+[1-2sin（2x+

π

3

）]

OB

，则对于函数f（x），下列结论中错误的是（　　）

• A、周期是π
• B、最大值是2
• C、（

  π

  12

  ，0）是函数的一个对称点
• D、函数在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]上单调递增

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得f（x）=2sin（2x+

π

3

），由三角函数的性质逐个选项判断即可．

解答： 解：∵A，B，C三点共线，且

OC

=f（x）

OA

+[1-2sin（2x+

π

3

）]

OB

，
∴f（x）+[1-2sin（2x+

π

3

）]=1，即f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴函数f（x）的周期为T=

2π

2

=π，最大值为2，A、B正确；
由2x+

π

3

=kπ可得x=

kπ

2

-

π

6

，故函数的对称点为（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z）
令

kπ

2

-

π

6

=

π

12

可得k=

1

2

与k∈Z矛盾，故C错误；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
取k=0时，可得函数在[-

5π

12

，

π

6

]上单调递增，
故函数在区间[-

π

6

，

π

12

]上单调递增，
故选：C

点评：本题考查三角函数的性质，涉及向量的共线，属基础题．