Question

函数f（x）=

ln 1 x (x＞0) 1 x (x＜0)

，则f（x）＞-2的解集为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得 ①

x＞0 ln 1 x ＞-2

，或②

x＜0 1 x ＜-2

．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函数f（x）=

ln 1 x (x＞0) 1 x (x＜0)

，f（x）＞-2，∴①

x＞0 ln 1 x ＞-2

，或②

x＜0 1 x ＜-2

．
解①求得0＜x＜e²，解②求得x＜-

1

2

．
故不等式的解集为（-∞-

1

2

）∪（0，e²），
故答案为：（-∞-

1

2

）∪（0，e²）．

点评：本题主要对数不等式、分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．