Question

等差数列{a_n}满足a_n∈N^*，且前10项和S₁₀=280，则a₉最大值是（　　）

• A、28
• B、49
• C、50
• D、52

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，a₁+8d=a₉，由此得到7（64-a₁）=9a₉，从而能求出a₉最大值为49．

解答： 解：∵S₁₀=5（a₁+a₁₀）=280，
∴a₁+a₁₀=2a₁+9d=56，①
而a₁+8d=a₉，②
①×8-②×9，得：7a₁=56×8-9a₉，
变形：7（64-a₁）=9a₉，
∵a_n∈N^*，∴a₉是7的倍数，64-a₁是9的倍数，
64-a₁越大，a₉越大．64-a1最大是63 （必须满足是7的倍数），
此时a₉=49
∴a₉最大值为49．
故选：B．

点评：本题考查等差数列中第9项的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．