Question

若直角三角形的斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：先根据三角形内切圆的性质，用三边表示出内切圆的半径，进而根据均值不等式求得a+b的最大值，进而求的r的最大值．

解答： 解：设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，内切圆的半径为r则
∵r=

a+b-c

2

=

a+b

2

-

1

2

∵1=a2+b2≥

(a+b)2

2

，
∴（a+b）²≤2
∴a+b≤

2

∴r≤

2 -1

2

当且仅当a=b时取等号
所以其内切圆半径的最大值是

2 -1

2

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．