Question

已知a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*），当a₁=2时，求a_n=

 

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Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+2-a_n=4，a₁=2，a₂=-1，由此能求出a_n．

解答： 解：∵a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*），
∴a_n+2+a_n+1=4n+1，
两式相减得出a_n+2-a_n=4．
∵a₁=2，∴a₂=4-3-2=-1
当n为奇数时，a_n=2+

n-1

2

×4=2n，
当n为偶数时，a_n=-1+2n．
∴a_n=

2n，n为奇数 2n-1，n为偶数

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故答案为：

2n，n为奇数 2n-1，n为偶数

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点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．