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    函数y=cos2x-2sinx在区间[-
    2π
    3
    ，
    2π
    3
    ]上的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域求得sinx的范围，再利用二次函数的性质求得函数y=2-（sinx+1）2 的最大值．
    解答： 解：函数y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=2-（sinx+1）2，在区间[-
    2π
    3
    ，
    2π
    3
    ]上，sinx∈[-1，1]，
    故当sinx=-1时，函数y取得最大值为2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sinx，1），
    b
    =（cosx，2）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tan2x的值；
    （2）若f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    ，求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
    1
    3
    AC，AE=
    2
    3
    AB，BD，CE相交于点F．
    （I）求证：A，E，F，D四点共圆；
    （Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列直线与双曲线的交点坐标：
    （1）2x-y-10=0，
    x2
    20
    -
    y2
    5
    =1；
    （2）4x-3y-16=0，
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．
    组别成绩人数频率
    1[75，80）50.05
    2[80，85）350.35
    3[85，90）ab
    4[90，95）cd
    5[95，100）100.1
    （1）求a，b，c，d的值；
    （2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
    （3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an+1+an=4n-3（n∈N*），当a1=2时，求an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，试判断此三角形的形状？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分解因式：a4+a2b2-a2c2-a2b2-b4+b2c2．

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