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    某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．
    组别成绩人数频率
    1[75，80）50.05
    2[80，85）350.35
    3[85，90）ab
    4[90，95）cd
    5[95，100）100.1
    （1）求a，b，c，d的值；
    （2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
    （3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由频率分布直方图，求出成绩有[85，90）中的频率，由此能求出a，b，c，d的值．
    （2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，由此能求出用分层抽样抽取6名学生进行面试，每组应各抽多少名学生．
    （3）由已知得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．
    解答： 解：（1）由频率分布直方图，知成绩有[85，90）中的频率为：
    b=0.06×5=0.3，
    ∴成绩有[85，90）中的人数a=0.3×100=30，
    ∴c=100-5-35-30-10=20，d=
    20
    100
    =0.2．
    （2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，
    用分层抽样抽取6名学生进行面试，
    则第3组抽取人数为：
    30
    30+20+10
    ×6    =3人，
    第4组抽取学生人数为：
    20
    30+20+10
    ×6    =2人，
    第5组抽取学生人数为：
    10
    30+20+10
    ×6    =1人．
    （3）由已知得X的可能取值为1，2，3，
    P（X=1）=
    C
    4
    4
    •
    A
    1
    3
    34
    =
    3
    81
    ，
    P（X=2）=
    (
    C
    2
    4
    C
    2
    2
    A
    2
    2
    +
    C
    3
    4
    )•
    A
    2
    3
    34
    =
    42
    81
    ，
    P（X=3）=
    C
    2
    4
    •
    C
    1
    2
    C
    1
    1
    A
    2
    2
    A
    2
    3
    34
    =
    36
    81
    ，
    ∴X的分布列为：
     X1  2 3
     P 
    1
    81
    		 
    42
    81
    		 
    36
    81
    EX=1×
    1
    81
    +2×
    42
    81
    +3×
    36
    81
    =
    193
    81
    ．
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是中档题．
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    OA，
    OB
    的夹角为θ，|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=1，
    OM
    =k
    OA
    ，
    ON
    =（1-k）
    OB
    ，|
    MN
    |=f（k）在k=k0时取得最小值，若0＜k0＜
    2
    7
    ，则θ的取值范围是（　　）
    A、（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）
    B、（
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ）
    C、（
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）
    D、（
    π
    3
    ，π）

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    （　　）
    A、
    4
    3
    B、
    2
    		3
    3
    C、
    2
    3
    D、4

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    ．

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    2π
    3
    ，
    2π
    3
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    ．

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    （2）求过点（0，
    		3
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    π
    4
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