Question

如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：推理和证明

分析：连接OC，BE，由已知得△OBC为等边三角形，∠COB=60°，OC⊥直线l，AD∥OC，从而Rt△ABE中∠A=∠COB=60°，由此能求出AE．

解答： 解：连接OC，BE，如下图所示，
∵圆O的直径AB=8，BC=4，
∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°
又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l
又∵AD⊥直线l，∴AD∥OC，
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°，
∴AE=

1

2

AB=4．
故答案为：4．

点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．