Question

把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，允许空盒，有几种放法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，允许空盒，分三种情况，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，允许空盒，
两个空盒，有3种方法，
一个空盒，另外两个盒子有1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，有4×

A

3 3

=24，
5+5=10，有5种方法，故有24+5=29，
没有空盒，共有（1，1，8），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），（3，3，4）组可以选择，
当为（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，3，5）时，共有4×

A

3 3

=24种，
当为（1，1，8），（2，2，6），（2，4，4），（3，3，4）时，共有4×

C

1 3

=12种，
故没有空盒时，有24+12=36，
根据分类计数原理，可得共有3+29+36=68种．

点评：本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．