Question

已知偶函数f（x）满足：当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立．设a=f（-4），b=f（1），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，得函数为增函数，利用函数的单调性进行比较即可．

解答： 解：∵当x₁，x₂∈（0，+∞）时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴当x∈（0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴f（1）＜f（3）＜f（4），
即f（1）＜f（3）＜f（-4），
故b＜c＜a，
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．