Question

12．曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），圆C₂：x²+（y-6）²=2，设P，Q分别为曲线C₁和圆C₂上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$
• C． 7+$\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用两点间距离公式求出P到圆C₂的圆心距离的最大值，转化求解的距离即可．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），圆C₂：x²+（y-6）²=2，圆心（0，6），半径为：$\sqrt{2}$，P，Q分别为曲线C₁和圆C₂上的点，则P，Q两点间的最大距离是P到圆心的距离与圆的半径的和，
P到圆C₂的圆心的距离：$\sqrt{{（\sqrt{10}cosθ）}^{2}+{（sinθ-6）}^{2}}$=$\sqrt{10{cos}^{2}θ+{sin}^{2}θ-12sinθ+36}$=$\sqrt{-9{sin}^{2}θ-12sinθ+46}$=$\sqrt{-（3sinθ-2）^{2}+50}$$≤5\sqrt{2}$．
则P，Q两点间的最大距离是：6$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查曲线与方程的综合应用，参数方程的应用，三角函数的化简求值，考查转化思想以及计算能力．