Question

3．下列命题中的真命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． ?x∈R，x²+1＜3x
• C． ?x₀∈R，使得|x₀-3|+|x₀-1|＜2
• D． ?x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥4

Answer 1

分析 直接利用指数函数的性质判断A的正误；反例判断B、C的正误．基本不等式判断D 的正误．

解答 解：由指数函数的性质，函数的值域大于0，可知A不正确；
x=4时，x²+1＜3x不成立，所以B不正确；
x₀=5时，|x₀-3|+|x₀-1|=6，所以C不正确；
x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时，等号成立．所以D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断，指数函数的性质，基本表达式以及反例判断法的应用，是基础题．