Question

12．若函数f（x）=ax+log₄（4^x+1）为偶函数，则a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．

解答 解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+ax=log₄（4^-x+1）-ax
即$lo{g}_{4}\frac{{4}^{x}+1}{{4}^{-x}+1}$=-2ax，
∴log₄4^x=-2ax
∴x=-2ax对一切x∈R恒成立，
∴a=-$\frac{1}{2}$
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．