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    18．已知向量$\overrightarrow a=（3，4）$，$\overrightarrow b=（x，1）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则实数x等于7．

    分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

    解答 解：因为$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（3-x，3）$，所以$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a⇒$（3-x）×3+3×4=0⇒x=7，
    故答案为：7．

    点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．
    （1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；
    （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an} 满足a1=$\frac{1}{3}$，a2=$\frac{2}{3}$，an+2-an+1=（-1）n+1（an+1-an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=$\frac{4033}{3}$．

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    6．已知公比q≠1的等比数列{an}前n项和Sn，a1=1，S3=3a3，则S5=（　　）
    A．1B．5C．$\frac{31}{48}$D．$\frac{11}{16}$

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    13．已知函数f（x）=ex-ax2-2x（a∈R）．
    （1）当a=0时，求f（x）的最小值；
    （2）当a＜$\frac{e}{2}$-1时，证明：不等式f（x）＞$\frac{e}{2}$-1在（0，+∞）上恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=|2x+3|-|2x-1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
    （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a-2|成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某企业市场调研部为调查新开发的产品定价与销量之间的关系，在某地区进行小范围差价试销，已知该产品定价区间为[96，106]（单位：元/件），已知统计了600件产品的销售价格，其频率分布直方图如图所示，若各个小方形的高构成一个等差数列，则在这600件产品中，销售价格在区间[98，102）内的产品件数是135．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标中，过F（1，0）的直线FM与y轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与x轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点．
    （1）点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
    （2）椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为$\frac{1}{2}$，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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