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已知函数,其中
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.

(1)(2)

解析试题分析:解:∵,其定义域为
.                                    
是函数的极值点,∴,                
.                                             
,∴.                                       
(2) 对任意的都有成立等价于对任意的
都有.                           
[1,]时,
∴函数上是增函数.
.                                 
,且
①当[1,]时,
∴函数在[1,]上是增函数,
.                                 
,得
,∴不合题意.
②当1≤时,
若1≤,则
,则
∴函数上是减函数,在上是增函数.
.
,得
又1≤,∴

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)

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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数上有极值,求的取值范围.

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已知函数,请用定义证明上为减函数.

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已知:是一次函数,其图像过点,且,求的解析式。

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已知函数,且
(1)求
(2)判断的奇偶性;
(3)判断上的单调性,并证明。

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(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.

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已知函数对定义域内任意,有
⑴求;
⑵判断的奇偶性.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,证明:上为减函数;
(2)若有两个极值点求实数的取值范围.

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