Question

某校高一年级有2000名学生，从中随机抽出60名学生，将这60名学生的某次数学考试成绩（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图推测，高一年级2000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的人数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，请根据频率分布直方图估计高一年级该次数学考试的平均成绩．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图能求出分数在[70，80）内的频率，并由此能补全频率分布直方图．
（2）根据频率分布直方图能求出高一年级2000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的人数．
（3）根据频率分布直方图能求出高一年级该次数学考试的平均成绩．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知分数在[70，80）内的频率为：
1-[（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10]=0.3．
这个频率分布直方图如右图．
（2）根据频率分布直方图推测，
高一年级2000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的人数为：
2000×[（0.01+0.015）×10]=500（人）．
（3）高一年级该次数学考试的平均成绩为：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+80×0.25+95×0.05=69.75．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．