Question

17．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

• A． y=x²+sinx
• B． y=x²-cosx
• C． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• D． y=x+sin2x

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的定义依次分析选项，分析f（-x）与f（x）的关系，综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、f（x）=x²+sinx，则f（-x）=（-x）²+sin（-x）=x²-sinx，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），则f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，符合题意；
对于B、f（x）=x²-cosx，则f（-x）=（-x）²-cos（-x）=x²-cosx，f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，不符合题意；
对于C、f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，则f（-x）=2^-x+$\frac{1}{{2}^{-x}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$+2^x，有f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，不符合题意；
对于D、f（x）=x+sin2x，则f（-x）=（-x）+sin（-2x）=-（x+sin2x），有f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数，不符合题意；
故选：A

点评 本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义．