Question

若命题“?x∈R，使得x²-2x≤a²-a-3成立”为假命题，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：复合命题的真假,特称命题

专题：简易逻辑

分析：由条件可通过命题的否定为真命题，从而转化为二次不等式恒成立问题，此题只需运用判别式小于0即可．

解答： 解：若命题“?x∈R，使得x²-2x≤a²-a-3成立”为假命题，
则命题“?x∈R，x²-2x＞a²-a-3”是真命题，
即x²-2x-（a²-a-3）＞0恒成立，
由判别式小于0，得：
4+4（a²-a-3）＜0
即a²-a-2＜0，
∴-1＜a＜2，
故实数a的取值范围是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，通过转化使问题简化，是解题的关键，应掌握．