【题目】设数列前
项和为
,对任意
,点
都在函数
图像上.
(1)求、
、
,并猜想数列
的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想;
(3)若数列满足:
,
,且对任意的
,都有
、
、
成公比为
的等比数列,
、
、
成等差数列,设
,求数列
的通项公式.
【答案】(1)2,4,6,;(2)证明见解析;(3)
.
【解析】
(1) 由题意化简可得,再分别令
,代入求解
、
、
即可猜测
.
(2)根据数学归纳法的一般方法,分析时,命题成立,再假设
时,命题成立,即
.则
时代入
求解得
即可证明.
(3)根据题意先求根据求得
,再根据
、
、
成公比为
的等比数列,以及
、
、
成等差数列可得
,进而求得
,再代入
计算可得
即可证明数列
为等差数列,进而求得通项公式.
(1)由题意,,∴
,
令,得
,∴
,令
,得
,∴
,
令,得
,∴
,
猜测;
(2)证明:时,命题成立,
假设
时,命题成立,即
,
则时,
①,
②,
②-①得,∴
,即
时,命题也成立,
由、
可知,对任意的
,都有
成立,
(3),
,
∵、
、
成公比为
的等比数列,∴
,
又∵、
、
成等差数列,∴
,
从而,∴
,
∴,∴
是首项为1,公差为1的等差数列,
∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形,则|MN|=
A. B. 3 C.
D. 4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据:(记录数据都是正整数)
①甲地5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③丙地5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数的极值;
(2)设函数.当
=
时,若区间[1,e]上存在x0,使得
,求实数
的取值范围.(
为自然对数底数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(t为参数).直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
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