Question

12．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$，若z=2x-y的最小值为$-\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{3}{4}，\frac{21}{4}$），
由z=2x-y，得y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过点C（$\frac{3}{4}，\frac{21}{4}$）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为$2×\frac{3}{4}-\frac{21}{2}=-\frac{15}{4}$．
故答案为：$-\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．