Question

20．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由图象得到等腰直角三角形斜边AB上的高，则斜边AB可求，即函数y=sin（ωx+φ）的周期可求，由周期公式求得ω的值．

解答 解：由题意可知，点C到边AB的距离为2，即△ABC的AB边上的高为4，
∵△ABC是以∠C为直角的等腰三角形，
∴AB=2×2=4．
即函数y=sin（ωx+φ）的周期T=4．
∴ω=$\frac{2π}{4}$=．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是明确等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，是基础题．