Question

11．已知函数f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的定义域是[0，2]，记|f（x）|的最大值为M，则M的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知|f（x）|的最大值为M，得到|f（0）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，利用三角不等式得到所求．

解答 解：因为函数f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的定义域是[0，2]，记|f（x）|的最大值为M，
所以|f（0）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，
即|c|≤M，|8+2b+c|≤M，|2+b+c|≤M，
所以|2+b|≤|c|+|2+b+c|≤2M．|6+b|≤|8+2b+c|+|2+b+c|≤2M，
所以4≤|2+b|+|6+b|≤4M，所以1≤M；
即M的最小值为：1；
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质以及三角不等式的运用求最值；属于中档题．