Question

3．设集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为0或-1．

Answer 1

分析 由已知条件可知：集合A、B分别表示两条直线 l₁、l₂，由A∩B=∅，可知 l₁∥l₂，进而可求出a的值

解答 解：设直线 l₁：x+a²y+6=0，直线 l₂：x+3ay+2a=0，
∵A∩B=∅，∴l₁∥l₂．
①当a=0时，直线 l₁化为：x+6=0，直线 l₂化为：x=0，此时两直线都垂直于x轴，∴l₁∥l₂，∴A∩B=∅，适合条件．
②当a≠0时，直线 l₁化为：y=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，直线 l₂化为：y=-$\frac{a-2}{3a}$．
要使 l₁∥l₂，则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{{a}^{2}}=-\frac{a-2}{3a}}\\{-\frac{6}{{a}^{2}}≠-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$ 解之得a=-1．
综上①②可知实数a的值为0或-1．
故答案为0或-1．

点评 本题借助于直线的平行考查了集合的交集为空集，弄清直线平行的条件是解决问题的关键