Question

2．解方程：sin²x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．

Answer 1

分析 由三角函数公式可化原方程为（2cosx+1）（cosx+1）=0，解得cosx即可得x．

解答 解：原方程可化为1-cos²x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，
整理可得2cos²x+3cosx+1=0，
即（2cosx+1）（cosx+1）=0，
解得cosx=$-\frac{1}{2}$或cosx=-1，
∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$或x=2kπ+$\frac{4π}{3}$或x=2kπ+π，k∈Z．

点评 本题考查三角函数方程，涉及同角三角函数的基本关系和二次方程的解法，属基础题．