Question

用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数．
（1）共可组成多少个四位数？
（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）千位有

C

1 5

种，后3位有

A

3 5

=60种，根据乘法原理，可得结论；
（2）分类讨论，当千位是数字1、2时，再考虑百位、十位，即可得出结论．

解答： 解：（1）千位有

C

1 5

种，后3位有

A

3 5

=60种，根据乘法原理，可得共有5×60=300个四位数；
（2）当千位是数字1时，可以组成

A

3 5

=60个四位数，
当千位是2时，百位是0，1，3，4，共可以组成4×

A

2 4

=48个四位数，
当千位是2时，百位是5，十位是0，有2501，2503，2504共3个四位数，
∴第112个数是2510．

点评：数字问题是排列中经常见到问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的限制，即不能放在千位．