【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 , , .
(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
【答案】解:(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3;
则P(X=0)=(1﹣ )×(1﹣ )(1﹣ )= ,
P(X=1)= ×(1﹣ )×(1﹣ )+(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )× = ,
P(X=2)=(1﹣ )× × + ×(1﹣ )× + × ×(1﹣ )= ,
P(X=3)= × × = ;
所以,随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
随机变量X的数学期望为E(X)=0× +1× +2× +3× = ;
(Ⅱ)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,
则所求事件的概率为
P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)
=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)
= × + ×
= ;
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为 .
【解析】(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,求出对应的概率值,
写出它的分布列,计算数学期望值;
(Ⅱ)利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值.
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【题目】已知从圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=2外一点P(x1 , y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点P的坐标为 .
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【题目】元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种,方案一:每满万元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次装有个幸运号、个吉祥号的一个摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出个幸运号则打折,若摇出个幸运号则打折;若摇出个幸运号则打折;若没有摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选中第二中方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你评优看中一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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【题目】为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 = x+ ,已知 xi=225, yi=1600, =4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )
A.160
B.163
C.166
D.170
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【题目】已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2.若0<p1<p2< ,则( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程为
(1)当时,判断直线与圆的关系;
(2)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.
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【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:.
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),若f( )=f( ),且f(x)在区间( , )上有最小值,无最大值,则ω=( )
A.
B.
C.
D.
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